- Avrupa Bilim ve Teknoloji Dergisi
- Issue: 38
- Some Binary Quasi-perfect Linear Codes Defined by APN Functions
Some Binary Quasi-perfect Linear Codes Defined by APN Functions
Authors : Seher Tutdere
Pages : 514-519
Doi:10.31590/ejosat.1057393
View : 8 | Download : 4
Publication Date : 2022-08-31
Article Type : Research
Abstract :2021 yılında, Tutdere, minimum uzaklığı bir tek l sayısından büyük olan bir primitif ikili devirsel kodlar sınıfının örtme yarıçapı R nin r≤R≤l eşitsizliğini sağladığını göstermiştir, burada l, r verilen koda bağlı olan tam sayılardır. Burada, ilk olarak kuadratik APN (hemen hemen mükemmel lineer olmayan) fonksiyon olan Gold fonksiyonlar ile tanımlanan lineer kodların denklikleri incelenmiştir. Daha sonra Tutdere’nin elde ettiği sonucun uygulanarak bu yarı-mükemmel kodların örtme yarıçaplarının hesaplanabileceği gösterilmiştir. 2016 yılında Li ve Helleseth, kuadratik APN fonksiyonlar ile tanımlanan lineer kodların yarı-mükemmel olduklarını göstermişlerdir ve kuadratik olmayan APN fonksiyonlar ile tanımlanan kodların yarı-mükemmel olup olmadığı problemini sunmuşlardır. Burada, sonlu cisim F_(2^m ) , 1≤m≤8 için, üzerinde tanımlanan kuadratik olmayan bazı APN fonksiyonlar ile tanımlanan lineer kodların örtme yarıçapları hesaplanarak bu kodların yarı-mükemmel olduğu gösterilmiştir.Keywords : APN fonksiyonlar, Sonlu Cisim, Örtme Yarıçapı, Devirli Kodlar.