Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Authors : Gabil Adilov, Gültekin Tınaztepe, Serap Kemali

Pages : 294-300

Doi:10.17860/efd.97052

View : 22 | Download : 6

Publication Date : 2011-11-04

Article Type : Other

Abstract :Aritmetik ortalama, Geometrik ortalama, Harmonik ortalama, Kuvadratik ortalama ve bunlar arasındaki ilişkini veren eşitsizlikler, orta öğretim ve üniversite ders programlarında öğrenilen önemli konulardandır. Bu konunun öğretiminde eşiksizlikler tek tek ele alınır ve doğrulukları farklı yollarla kanıtlanır. Bu makalede, bu konunun öğretimi ile bağlı, farklı bir yol izlenilir. Bu ortalamalar, bir Ortalama Fonksiyonunun birer özel durumları olduğundan dolayı, adı geçen Ortalama Fonksiyonunun daha genel durumu olan Ağırlıklı Ortalama Fonksiyonu ele alınır. Bu fonksiyonun monotonluk özelliğine dayanarak ortalamalarla bağlı tüm bilinen eşitsizliklerin (bilinmeyen, çok sayıda diğer eşitsizliklerin de) doğruluğu gösterilir.
Keywords : Ağırlıklı ortalama fonksiyonu, aritmetik ortalama, geometrik ortalama, harmonik ortalama, kuvadratik ortalama, eşitsizlikler