Pascal Üçgeni, Kombinasyon ve Tümevarım Kullanarak Fibonacci Dizisinin N. Elemanını Bulma

Authors : Faruk Bulut

Pages : 429-435

Doi:10.31202/ecjse.317750

View : 10 | Download : 6

Publication Date : 2017-09-30

Article Type : Research

Abstract :Bilindiği üzere Fibonacci dizisi bilişim teknolojileri dâhil birçok mühendislik alanında kullanılmaktadır. Fibonacci dizisinin n . elemanını bulabilmek için ( n- 1). ve ( n- 2). elemanlarının da hesaplanması gerekir. Bu işlem bilinmeyen her bir elemanın hesaplanması işlemi özyinelemeli olarak 1. ve 2. elemana kadar gider. Bu çalışmada Paskal üçgeninden faydalanılarak Fibonacci dizisinin n . elemanını doğrudan bulabilen bir formül önerilmiştir. Bilindiği üzere Paskal üçgenine sol alttan sağ yukarı doğru diagonal düzlemdeki tüm elemanlar toplandığında Fibonacci dizisinin elemanları sırayla hesaplanabilmektedir. Bu düzlemde gizli olarak bulunan örüntü, matematikteki Kombinasyon, Tümevarım ve Fonksiyon konuları ile modellenerek yeni bir formül haline dönüştürülmüştür. Fibonacci serisindeki elemanları bulmak için özyinelemeli ve dinamik programlama yöntemleri ile yapılan hesaplamalara göre daha az zaman ve alan karmaşıklığı ile benzer sonuçlar bulunmuştur.
Keywords : Fibonacci dizisi, özyineleme, formül