Fibonacci Sayılarıyla Genelleştirilmiş Alt Kümeler İçin Farklı Bir Sayma Yöntemi

Authors : Ilke Atiklik, Ahmet Cem Çalik, Esra Inan

Pages : 33-44

Doi:10.37215/bilar.768277

View : 14 | Download : 8

Publication Date : 2020-12-31

Article Type : Other

Abstract :Bu çalışmada matematik olimpiyatı sorularından "sıralı ardışık nesnelerin herhangi ikisinin art arda olmaması veya aralarındaki farkın r olmaması” olan ve sorunun çözümünde alt kümelere ait elemanlara "0” ve "1” ile kod verilerek farklı bir sayma yöntemi ifade edilmiştir. Bunun yanı sıra bu sayma yöntemiyle sıralı elemanların soru şartlarını sağlayan kümelere ayrılırken alt küme sayısının bulunmasında eşitliğin Fibonacci sayıları cinsinden yazılarak sonuca ulaşılması amaçlanmıştır. Ayrıca çalışmada kaynak taramasında yer alan çözüm yöntemleri de incelenerek kod yöntemi ile sorular çözülmüş ve çözümlerin karşılaştırması yapılmıştır. Kullanılan yöntem teorik olarak doğrudan ispat yöntemi ile genelleştirilerek sıralı ardışık nesnelerin belirli şartlar altında kümelere ayrılmasında kullanılmak için Fibonacci sayılarından oluşan eşitlik elde edilmiştir. Bu tür problemler için ifade edilen yöntemle genelleme yapılarak örnek bir problemin çözümü üzerinde kurallara uygun ve tüm ihtimallerin dikkate alındığı bir algoritma tasarlanmış, tasarlanan algoritma sıralı mantıksal adımlarla ve akış şeması ile ifade edilmiştir. Ayrıca genellemenin Python’da kodlama diliyle ifade ediler ek hesaplanması sağlanmıştır .
Keywords : Fibonacci sayıları, 'Kod Yöntemi’ ile sayma, modüler aritmetik, Algoritma