Benzer Dizilerin Benzer Özellikleri

Authors : Ecesu Duman

Pages : 65-85

Doi:10.37215/bilar.2019257651

View : 13 | Download : 9

Publication Date : 2019-12-31

Article Type : Research

Abstract :Matematiğin en önemli konularından biri diziler; dizilerin en dikkat çekenlerinden biri de Fibonacci dizisidir. Bu çalışmanın amacı, Fibonacci dizisine benzer diziler oluşturup bu dizilerin Fibonacci dizisinin özelliklerine benzer özellikleri olup olmadığını araştırmak ve varsa bu özellikleri ispatlamaktır. Bilindiği gibi Fibonacci dizisinde her bir terim, kendisinden önceki iki terimin toplamına eşittir. Bu çalışmada ise, her bir terimin kendinden önceki iki terimden birinin veya her ikisinin 1’den büyük doğal sayılarla çarpılıp sonrasında toplanmasıyla oluşan diziler ele alınmıştır. Böylece üç farklı dizi ailesi oluşturulmuştur. Birinci ailede, her bir terimin kendisinden önceki terimin k katı (k=2,3,…) ile ondan önceki terimin toplamına eşit olduğu diziler alındı. İkinci ailede, her bir terimin kendisinden önceki terim ile ondan önceki terimin k katının (k=2,3,…) toplamına eşit olduğu diziler alındı. Üçüncü ailede ise her bir terimin kendisinden önceki terimin k katı (k=2,3,…) ile ondan önceki terimin k katının (k=2,3,…) toplamına eşit olduğu diziler alındı. Literatürde bu dizilerden bazılarıyla ilgili çalışıldığı görülmektedir. Bu çalışmada diğer çalışmalardan farklı olarak, Fibonacci dizisinde geçerli olan 7 özellik temele alındı ve bu özelliklerin benzerleri oluşturulan dizilerde arandı. Her bir dizi ailesinden 2’şer tane olmak üzere 6 dizi üzerinde çalışıldı. Çalışmalar sonunda bu dizilerin de Fibonacci dizisindekilere benzer özellikleri sağladığı görülmüştür. Diziler üzerinde 42 özellik elde edilmiş ve bu özellikler ispatlanmıştır. Ayrıca dizilerin oluşum açısından benzerliği olduğu gibi elde edilen özellikler arasında da genellemeye imkân verecek benzerlikler olduğu görülmüştür.
Keywords : Dizi, Fibonacci, Dizi özellikleri, İspat