Abstract :Mobil iletişimde oldukça popüler olan kod bölmeli çoklu erişim (code division multiple access-CDMA) sisteminde her kullanıcı sinyallerini iletmek için farklı diziler kullanır. Bu dizilerin seçimi CDMA sistemlerinin performansı için çok önemlidir. İlgili kullanıcının sinyali ile diğer kullanıcıların sinyalleri arasında iyi bir ayrım olduğunda en iyi performansa ulaşılır. Sinyaller arasındaki ayrım alınan sinyalin ilgili kullanıcının yerel olarak ürettiği dizi ile korelasyonuyla belirlenir. Eğer sinyal ilgili kullanıcın dizisi ile eşleşirse korelasyon fonksiyonu yüksek olacaktır ve sistem sinyali ayıklayacaktır. Eğer ilgili kullanıcının kodu sinyal ile ortak bir yapıya sahip değilse korelasyon sıfıra oldukça yakın olacaktır. Bu ise sinyalin olmaması demektir. Bu doğrulama işlemine çapraz korelasyon denir. Diğer taraftan, sinyal ile ilişkilendirilmiş dizinin herhangi bir zamanda sıfırdan farklı bir konumuyla korelasyonu sıfıra oldukça yakın olmalıdır. Buna oto-korelasyon denir. Bu çoklu yol çakışmalarını engellemek için kullanılır. Otokorelasyonu iyi dizilere mükemmel diziler denir. Mükemmel dizi tanımı bu uygulamadan doğmuştur. Dizileri günümüzde birçok teknolojinin içinde görebiliriz. Bu çalışmada temel amaç dizilerin analizini matematiksel yeni yöntemlerle yapılması ve bu analiz sonucunda elde edilecek bilgilerle bu dizilerin sinyallerin korelasyonu alanına uygulamaktır. Winterhof-Yayla-Ziegler (2016) çalışmasında tam sayı bir γ değeri için γ-mükemmel diziler γ-Hadamard matrisler ile analiz edilmiştir. Bu farklı ve yeni analiz yöntemi, bu çalışma kapsamında γ-Hadamard matris analizinin çalışılması için bir nedendir. Bu çalışmada tam sayı olmayan γ değerleri için γ-Hadamard matrisleri sunulmuştur. Bu γ-Hadamard matrisleri sinyallerin korelasyonu alanına yeni sonuçlar vermektedir. Keywords : diziler, mükemmel diziler, sinyal korelasyonu, CDMA, Hadamard matrisler, dizi aileleri
