- İstatistik Araştırma Dergisi
- Cilt: 1 Sayı: 3
- Hotelling T² Testinde Kovaryans Matrislerinin Heterojenliğinin I. Tip Hata Üzerine Etkisi: Bir Simül...
Hotelling T² Testinde Kovaryans Matrislerinin Heterojenliğinin I. Tip Hata Üzerine Etkisi: Bir Simülasyon Çalışması
Authors : E. Arzu Kanik, Handan Çamdeviren, Fikret Gürbüz
Pages : 1-12
View : 7 | Download : 29
Publication Date : 2002-12-16
Article Type : Research
Abstract :Bu çalışmada, Hotelling T² testinde kovaryans matrislerinin homojenliği ön şartının yerine gelmemesi durumunda I. Tip hatadaki değişmelerin araştırılması hedeflenmiştir. Bu amaçla, Hotelling T2 ile yapılan hipotez testlerinde kovaryans matrislerinin hetorojenliğinin I. Tip hatayı ne kadar etkilediği simülasyon denemeleriyle saptanmaya çalışılmıştır. Simülasyon çalışmalarında standardize edilmiş p değişkenli normal dağılımdan örnekler çekilmiştir. Farklı örnek genişlikleri, farklı değişken sayıları ve popülasyon kovaryans matrislerinin farklı hetorojenlik durumları için toplam 5985 kombinasyon simule edilmiş ve her kombinasyon 10000 kere denenmiştir. Bu kombinasyonlardan elde edilen 5985 I. Tip hatada gözlenen değişim kombinasyonlara göre ayrı ayrı incelenmiştir. Sonuç olarak kovaryans matrislerinin hetorojenliğinin tüm seviyeleri değişken sayı 5’e kadar sadece gruplarda gözlem sayısının eşit olmadığı durumlarda I. Tip hatayı etkilemektedir. Gruplarda gözlem sayılarının yaklaşık eşit ( n1/n2<=1.5) olduğu durumlarda ise kovaryans matrislerinin heterojenliğinin I. Tip hataya olan etkisi %5 ± %2 sınırında kalmaktadır. Değişkenler arasındaki korelasyonun yüksek olduğu grupta örnek genişliğinin diğer gruba göre artması I. Tip hatayı artırmakta, korelasyonun düşük olduğu grupta, örnek genişliğinin artması I. Tip hatayı azaltmaktadır. Değişken sayısının 5’ten fazla olması ise bu istenmeyen durumların ortaya çıkmasını hızlandırmaktadır. Hipotez testleri sonunda gerçekleşen I. Tip hataların önceden tahmin edilebilmesi amacıyla Kanık tarafından K adı verilen özgün bir katsayı geliştirilmiştir. Hipotez testleri sonucunda gerçekleşen I. Tip hatalar ile K katsayısı arasında oldukça yüksek korelasyon saptanmış ve gerçekleşen I. Tip hataların %90’a (R2=%88) yakın bir determinasyon katsayısıyla önceden tahmin edilebileceği bir regresyon denklemi geliştirilmiştir.Keywords : Kovaryans Matrisi, Hotelling T² Testi, Heterojenlik, I. Tip Hata, Simülasyon