- Haliç Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi
- Vol: 2 Issue: 1
- On Coincidence Degree Theory Some Corrections and Explanations
On Coincidence Degree Theory Some Corrections and Explanations
Authors : Ali Sirma
Pages : 17-34
View : 8 | Download : 3
Publication Date : 2019-03-30
Article Type : Research
Abstract :Gaines-Mawhin örtüşen derece teorisi olarak da bilinen örtüşen derece teorisi, özellikle doğrusal olmayan denklemlerdeki çözümün varlığı probleminde güçlü bir tekniktir. Özellikle doğrusal olmayan differensiyel denklemlerin periyodik çözümlerinin varlığının gösterilmesinde çok geniş bir uygulaması olduğundan pek çok araştırması çalışmalarında bu metodu kullanmışlardır. Örtüşen derece teorisinde, bir Banach uzayındaki açık ve sınırlı kümesinde tanımlı formundaki bir operatör denkleminin çözümlerinin varlığı araştırılır. Burada bir doğrusal operatör ve doğrusal olmayan bir operatör olmak üzere ve bazı özel koşulları sağlayan operatörlerdir. Bu çalışmada esas olarak Gaines ve Mawhin’in çalışmaları takip edilmiş, örtüşen teorinin sürdürülebilirlik teoreminin ifadesindeki ikinci sonuç düzeltilmiş ve gerekçesi belirtilmiş. Her ne kadar uygulamalarda birinci sonuç kullanılsa da bu ikincisinin düzeltilmesi de önemli bir çalışmadır. Bu sürdürülebilirlik teoreminin farklı bir şekilde ifadesi verilmiş. Gaines ve Mawhin’in çok az izahla verdiği ispat ilerideki çalışmalara bir yardımcı olmak amacıyla yeterince detaylı bir şekilde izah edilmeye çalışılmıştır.Keywords : Coincidence Degree Theory, L-compact operator, Homotopi Teorisi