- Avrupa Bilim ve Teknoloji Dergisi
- Ejosat Special Issue: (HORA) Special Issue
- Commutativity Conditions of Lame’s Differential Equation
Commutativity Conditions of Lame’s Differential Equation
Authors : Mehmet Emir Köksal
Pages : 211-214
Doi:10.31590/ejosat.779704
View : 7 | Download : 3
Publication Date : 2020-08-15
Article Type : Research
Abstract :Çoğu mühendislik sistemlerinin gerçekleştirilmesi, daha basit sistemlerin ardışık bağlantıları ile yapılmaktadır. Bu durum elektrik ve elektronik sistemlerinin tasarımında çok önemlidir. Her ne kadar bu alt sistemlerin bağlantı sırası, kullanılan özel tasarım yöntemlerine, mühendislik tecrübesine, alışılagelmiş sentez yöntemlerine bağlı olmakla beraber, hassasiyet, kararlılık, doğrusallık, gürültüden etkilenme ve dayanıklılık hususları göz önüne alındığında toplam sistemin ana fonksiyonunu değiştirmeden alt sistemlerin bağlantı sırasının değiştirilmesi (komütativite) pozitif sonuçlara yol açabilmektedir. Bu nedenle pratik uygulamalar açısından komütativite çok önemlidir. Bu çalışmada, Lame diferansiyel denkleminin bir türünün komütativite koşulları incelenmiştir. İkinci dereceden doğrusal zamanla değişen sürekli-zaman sistemlerinin komütativitesi için teorik sonuçlar ışığında Lame'nin diferansiyel denklemi ile modellenen sistemin denklemin parametrelerine bağlı olarak komütatif çiftleri olduğu kanıtlanmıştır. Lame diferansiyel denklemi ile modellenen sistemin komütatif eşleniği oluşturulmuştur. Teorik sonuçları desteklemek için açıklayıcı bir örnek ele alınmıştır. Örnek’te MATLAB 2019b'nin Simulink araç kutusu kullanılmıştır. Sabit adım uzunluğuna sahip çözücü olarak Ode45 kullanılmıştır. Sayısal sonuçlar sunulmuştur. x∈[0,120] için hesaplanan cevapların özdeş olduğu, bunun da sıfır başlangıç koşulları altında komütativite sonuçlarının geçerliliğini kanıtladığı görülmüştür. Rasgele seçilen başlangıç koşulları ile komütativitenin geçerli olup olmadığı da test edilmiştir. Komütativitenin uygun şekilde seçilmeyen, keyfi olarak seçilen başlangıç koşulları için bozulduğu gözlenmiştir. Lame diferansiyel denklemi ile modellenen sistemlerin sıfır olmayan başlangıç koşulları ile komütativite teorisi, (Koksal, 2019b) genel formülleri kullanılarak ilerili çalışmalarda incelenebilir.Keywords : Komütativite, Analog Sistemler, Lame Diferansiyel Denklemi, Zamanla Değişen Sistemler