- Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi
- Vol: 23 Issue: 3
- E^5_2 Yarı-Öklid Uzayındaki Biharmonik Hiperyüzeyler
E^5_2 Yarı-Öklid Uzayındaki Biharmonik Hiperyüzeyler
Authors : Rüya Yeğin Şen
Pages : 864-870
Doi:10.19113/sdufenbed.570825
View : 6 | Download : 4
Publication Date : 2019-12-25
Article Type : Research
Abstract :Bu çalışmada, $\mathbb E^5_2$ yarı-Öklid uzayının indisi 2 olan biharmonik hiperyüzeyleri, $\nabla H$ gradyenti ışıksal olan $H$ ortalama eğriliğine sahip olmaları, yani $\left\langle \nabla H,\nabla H\right\rangle = 0$ ve $\nabla H\neq0$ koşullarının sağlanması varsayımı altında incelenmiştir. İlk iki bölümde problem tanıtılmış ve çalışmanın diğer bölümünde kullanılacak bazı temel tanım ve formüller hatırlatılmıştır. Ayrıca, $2$ indisli bir hiperyüzeyin şekil operatörlerinin tüm mümkün kanonik formları elde edilmiştir. Çalışmanın üçüncü bölümünde, bu durumların her biri için hiperyüzeylerin bazı geometrik özellikleri araştırılmıştır. Özellikle, $\nabla H$ gradyenti ışıksal olan biharmonik hiperyüzeyin şekil operatörünün $2$ olası kanonik formu olduğu elde edilmiştir. Hemen ardından, $\mathbb E^5_2$ yarı-Öklid uzayında indisi $2$ ve ortalama eğriliğinin gradyenti ışıksal olan bir biharmonik hiperyüzeyin olmadığı ispatlanmıştır. Son bölümde ise, çalışmadan elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve tartışma bölümü verilmiştir.Keywords : Biharmonik hiperyüzeyler, Yarı-Öklid uzay, Yarı-Riemannsal alt manifoldlar, Şekil operatörü